Question

15．f（x）是定義在（-1，1）上的增函數(shù)，且f（x）+f（-x）=0，若f（1-a）+f（1-a²）＞0，則a∈（0，1）．

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和定義域，求得a的范圍．

解答 解：由f（x）+f（-x）=0，可得f（-x）=-f（x），故f（x）為奇函數(shù)．
不等式f（1-a）+f（1-a²）＞0，即 f（1-a）＞f（a²-1）．
再根據(jù)f（x）是定義在（-1，1）上的增函數(shù)，可得1＞1-a＞a²-1＞-1，
即 $\left\{\begin{array}{l}{1＞1-a}\\{1-a{＞a}^{2}-1}\\{{a}^{2}-1＞-1}\end{array}\right.$，求得0＜a＜1，
故答案為：（0，1）．

點評 本題主要求函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和定義域，屬于基礎(chǔ)題．