6．已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|a+1≤x≤2a-1}，且A⊆∁UB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 B={x|a+1≤x≤2a-1}，且A⊆∁UB，可得B≠∅，2a-1≥a+1，解得a≥2．于是∁UB={x|x＜a+1，或x＞2a-1}，再利用補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)解出即可．

解答 解：∵B={x|a+1≤x≤2a-1}，且A⊆∁UB，
∴B=∅，或2a-1≥a+1，解得a≥2，
①∁UB={x|x＜a+1，或x＞2a-1}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥2}\\{5＜a+1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a≥2}\\{2a-1＜-2}\end{array}\right.$，
解得a＞4或a∈∅．
此時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＞4．
②當(dāng)B=∅，∁UB=R，滿足A⊆∁UB，
∴a+1＞2a-1，解得a＜2．
綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＞4或a＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．某班的課桌分4個(gè)大組擺放，每大組課桌數(shù)相同，甲、乙均為該班學(xué)生，則甲、乙兩人的課桌在同一大組的概率是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處至景點(diǎn)C處有兩條線路，線路1是從A沿直線步行到C，線路2是先從A沿直線步行到景點(diǎn)B處，然后從B沿直線步行道C，現(xiàn)有甲乙兩位游客從A處同時(shí)出發(fā)勻速步行，甲的速度是乙的速度的$\frac{11}{9}$倍，甲走線路2，乙走線路1，最后他們同時(shí)到達(dá)C處，經(jīng)測(cè)量，AB=1040m，BC=500m，則sin∠BAC等于（　�。�
A．$\frac{5}{13}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{7}{24}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-2x，g（x）=logax（a＞0，a≠1），若h（x）=f（x）+g（x）（0，+∞）上增函數(shù)，且h′（x）存在零點(diǎn)．
（1）求a的值；
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，x2）（x1＜x2）為y=g（x）的圖象上的兩點(diǎn)，且g′（x0）=$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，求證：x0∈（x1，x2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．下列3個(gè)命題：
（1）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b2-8a＜0且a＞0；
（3）y=x2-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞）．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．若復(fù)數(shù)z滿足（z+1）i=2-i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)k＞0，使|f（x）|≤$\frac{k}{2015}$|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱(chēng)f（x）為“海寶”函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=x2；②f（x）=sinx+cosx；③f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}$；④f（x）=3x+1
其中f（x）是“海寶”函數(shù)的有（　�。﹤�(gè)．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．f（x）是定義在（-1，1）上的增函數(shù)，且f（x）+f（-x）=0，若f（1-a）+f（1-a2）＞0，則a∈（0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖是一幅橢圓形彗星軌道圖，長(zhǎng)4cm，高2$\sqrt{3}$cm，已知O為橢圓的中心，A1，A2是長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，太陽(yáng)位移橢圓的左焦點(diǎn)F處．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓的方程；
（2）求彗星運(yùn)行到太陽(yáng)正上方時(shí)兩者在圖上的距離．

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