9．已知a1=1，an+1=an+n2+n，求an．

分析 利用12+22+…+n2=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$，等差數(shù)列的前n項和公式，“累加求和”即可得出．

解答 解：∵a1=1，an+1=an+n2+n，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=[（n-1）2+（n-1）]+[（n-2）2+（n-2）]+…+（12+1）+1
=[（n-1）2+（n-2）2+…+22+11]+[（n-1）+（n-2）+…+1]+1
=$\frac{（n-1）n（2n-1）}{6}$+$\frac{n（n-1）}{2}$+1，
=$\frac{（n-1）n（n+1）}{3}$+1．
∴an=$\frac{（n-1）n（n+1）}{3}$+1．

點評 本題考查了公式12+22+…+n2=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$、等差數(shù)列的前n項和公式，“累加求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-2（x≥0）}\\{-1-\frac{1}{2}{x}^{2（x＜0）}}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f（x）-mx=0恰有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，$\sqrt{2}$）B．（$\sqrt{2}$，+∞）C．（0，$\sqrt{2}$）D．（1，+∞）

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20．已知a，b為正實數(shù)，則“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的（　�。�
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5．函數(shù)y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)為A，B，已知|A-B|的最小值是$\frac{π}{3}$，圖象過點（$\frac{π}{4}$，1）．
（1）求ω和φ；
（2）該函數(shù)圖象是由y=sinx的圖象怎樣變換得到的？
（3）若函數(shù)f（x）滿足f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內(nèi)的所有實數(shù)根之和．

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