Question

10．給出下列六個命題：
①兩個向量相等，如果它們起點(diǎn)相同則終點(diǎn)相同
②若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$
③若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，則ABCD為平行四邊形
④平行四邊形ABCD一定有$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$
⑤若$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{z}$，則$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{z}$
⑥若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$
⑦（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）
其中不正確的命題序號為②⑥⑦．

Answer 1

分析 根據(jù)相等向量的概念，向量的幾何表示，平行四邊形的概念，以及平行向量的概念，向量數(shù)量積的概念，向量數(shù)乘的概念便可判斷每個命題的正誤，從而找出錯誤命題的序號．

解答 解：①根據(jù)用有向線段表示向量的方法知該命題正確；
②根據(jù)向量的定義，向量的長度相同時，這兩個向量不一定相等，∴該命題錯誤；
③$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$；
∴AB=DC，且AB∥DC；
∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴該命題正確；
④ABCD為平行四邊形，∴AB=DC，且$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{DC}$同向；
∴$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，∴該命題正確；
⑤$\overrightarrow{m}=\overrightarrow{n}$時，$\overrightarrow{m}$的大小和方向都和$\overrightarrow{n}$的相同；
$\overrightarrow{n}=\overrightarrow{z}$時，$\overrightarrow{z}$的大小和方向都和$\overrightarrow{n}$的相同；
∴$\overrightarrow{m}$的大小和方向都和$\overrightarrow{z}$的相同，∴$\overrightarrow{m}=\overrightarrow{z}$，∴該命題正確；
⑥若$\overrightarrow=\overrightarrow{0}$，而$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$不共線，滿足$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，且$\overrightarrow∥\overrightarrow{c}$，卻得不到$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{c}$，∴該命題錯誤；
⑦$\overrightarrow{a}•\overrightarrow，\overrightarrow•\overrightarrow{c}$都是一個實(shí)數(shù)；
而$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{a}$可能不共線；
∴等式$（\overrightarrow{a}•\overrightarrow）•\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}•（\overrightarrow•\overrightarrow{c}）$不一定成立，即該命題錯誤；
∴不正確的命題序號為：②⑥⑦．
故答案為：②⑥⑦．

點(diǎn)評 考查相等向量、平行向量，及向量數(shù)量積的概念，向量的數(shù)乘的概念及其幾何意義，向量的幾何表示，以及平行四邊形的概念及判斷，清楚零向量與任何向量共線．