15．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q≠1，a2，$\frac{1}{2}$a3，a1成等差數(shù)列，則$\frac{{a}_{3}{a}_{4}+{a}_{2}{a}_{6}}{{a}_{2}{a}_{6}+{a}_{4}{a}_{5}}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

分析 根據(jù)等差中項(xiàng)的定義建立方程關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比即可．

解答 解：∵a2，$\frac{1}{2}$a3，a1成等差數(shù)列，
∴a2+a1=2×$\frac{1}{2}$a3=a3，
即a1q2-a1-a1q=0，
即q2-q-1=0，
解得q=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$或$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，
∵各項(xiàng)均為正數(shù)，
∴q＞0，∴q=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，
∴$\frac{{a}_{3}{a}_{4}+{a}_{2}{a}_{6}}{{a}_{2}{a}_{6}+{a}_{4}{a}_{5}}$=$\frac{1}{q}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查等比數(shù)列公比的求解，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．（1）利用關(guān)系式logaN=b?ab=N證明換底公式：
logaN=$\frac{{log}_{m}N}{{log}_{m}a}$；
（2）利用（1）中的換底公式求下式的值：
log225•log34•log59
（3）利用（1）中的換底公式證明：
logab•logbc•logca=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知動點(diǎn)M（x，y）和頂點(diǎn)N（0，1），MN的中點(diǎn)為P，若直線MN，OP的斜率之積為-$\frac{1}{2}$，動點(diǎn)M的軌跡為C1
（1）求曲線C1的方程；
（2）若Q（s，t）（t≠0）為曲線C1與拋物線C2：x2=2py的公共點(diǎn)，記在點(diǎn)Q處的切線分別為l1，l2，證明：l1⊥l2．

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3．若函數(shù)f（x）=$\frac{4x}{x+1}$，g（x）=$\frac{1}{2}$（|x-a|-|x-b|），a＜b，?x1≥0，?x2≤x1，使得g（x2）=f（x1），則2a+b的最大值為-7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知sinβ=msin（2α+β），其中m≠1，α+β≠kπ+$\frac{π}{2}$，α≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．求證：tan（α+β）=$\frac{1+m}{1-m}$tanα

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知f（x）=$\sqrt{4+\frac{1}{{x}^{2}}}$，點(diǎn)Pn（an，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$）在曲線y=f（x）上（n∈N*）且a1=1，an＞0．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$}為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，4]上為偶函數(shù)且在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞增，則下列不等式成立的是（　�。�
A．f（-3）＜f（-2）B．f（3）＜f（2）C．f（-3）＜f（-π）D．f（-2）＜f（1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{1}{a}$•an2（a＞0），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若c=2$\sqrt{3}$，B=$\frac{π}{4}$，C=$\frac{π}{3}$，則a等于（　�。�
A．$\sqrt{3}+\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}+\sqrt{6}$C．$\sqrt{3}+\sqrt{6}$D．2+$\sqrt{3}$

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