【題目】中,,,沿中位線DE折起后,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的位置為點(diǎn)P,.

1)求證:平面平面DBCE;

2)求證:平面平面PCE

3)求直線BP與平面PCE所成角的正弦值.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3.

【解析】

1)由直角及中位線可得,,即可證得平面PBD,進(jìn)而求證;

2)以D為原點(diǎn),D平面DBCE,DB,DE,DH所在的直線分別為x,y,z,建立空間直角坐標(biāo)系,分別求得平面和平面PCE的法向量,由法向量垂直即可證明兩平面垂直;

3)由(2)可得與平面PCE的法向量,利用向量的數(shù)量積求解即可.

1)證明:,,

,,

,,

平面PBD,平面PBD,,

平面PBD,

平面DBCE,

平面平面DBCE.

2)證明:D為原點(diǎn),D平面DBCE,DB,DE,DH所在的直線分別為x,y,z,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,

設(shè),則,

所以,,,,

所以,,,

設(shè)平面BPC的法向量,則,即,

,則,所以,

同理,設(shè)平面PCE的法向量,則,即,令,則,所以,

因?yàn)?/span>,所以,

所以平面平面PCE.

3)由(2)知,,平面PCE的法向量為,

所以,

所以直線BP與平面PCE所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若關(guān)于的不等式上恒成立,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知非零實(shí)數(shù),,不全相等,則下列說法正確的個(gè)數(shù)是(

1)如果,成等差數(shù)列,則,,能構(gòu)成等差數(shù)列

2)如果,成等差數(shù)列,則,,不可能構(gòu)成等比數(shù)列

3)如果,成等比數(shù)列,則,能構(gòu)成等比數(shù)列

4)如果,,成等比數(shù)列,則,不可能構(gòu)成等差數(shù)列

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)求的單調(diào)區(qū)間;

3)若對(duì)于任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù),下列判斷正確的是( )

A. 有最大值和最小值

B. 的圖象的對(duì)稱中心為

C. 上存在單調(diào)遞減區(qū)間

D. 的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位而得

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l1的參數(shù)方程為t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為t為參數(shù)),其中α∈(0,),以原點(diǎn)O為點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2sinθ0

1)寫出直線l1的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)直線l1,l2分別與曲線C交于點(diǎn)A,B(非坐標(biāo)原點(diǎn))求|AB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重,造成青少年視力普遍下降,現(xiàn)從湖口中學(xué)隨機(jī)抽取16名學(xué)生,經(jīng)校醫(yī)用視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如下:

1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);

2)若視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0則稱為“好視力”,求校醫(yī)從這16人中選取3人,至多有1人是“好視力”的概率;

3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù),若從該校(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)軸上的投影為,動(dòng)點(diǎn)滿足

1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

2)過點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于、兩點(diǎn),問:在軸上是否存在定點(diǎn)使得的值為定值?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo)及該定值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(

A.點(diǎn)到直線的距離為3”的充要條件

B.直線的傾斜角的取值范圍為

C.直線與直線平行,且與圓相切

D.離心率為的雙曲線的漸近線方程為

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