19．已知sinα+sinβ=sin（α+β），cosα+cosβ=cos（α+β）．求cos（α-β）的值．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式，求得cos（α-β）的值．

解答 解：∵sinα+sinβ=sin（α+β），cosα+cosβ=cos（α+β），平方可得1+2sinαsinβ=sin2（α+β） 1+2cosαcosβ=cos2（α+β）．
兩式相加可得2+2cosαcosβ+2sinαsinβ=1，故有cos（α-β）=-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x^2}{1-x}$（x≠1），數(shù)列{an}滿足a1=m（m≠1），an+1=f（an）．
（Ⅰ）當(dāng)m=-1時(shí)，寫(xiě)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得數(shù)列{an}是等比數(shù)列？若存在，求出所有符合要求的m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）當(dāng)0＜m＜$\frac{1}{2}$時(shí)，求證：$\underset{\stackrel{n}{π}}{i=1}$（ai+1+ai）＜$\frac{1}{2m}$．
（其中π是求乘積符號(hào)，如$\underset{\stackrel{5}{π}}{i=1}$i=1×2×3×4×5，$\underset{\stackrel{n}{π}}{i=1}$ai=a1×a2×…×an）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．若n＞0，則n+$\frac{4}{{n}^{2}}$的最小值為（　�。�
A．6B．5C．4D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在體積為$\frac{243π}{16}$同一球面上，則PA=$\frac{7}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù) f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+6，x≤2}\\{3+lo{g}_{a}x，x＞2}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）
（1）若a=2，解不等式f（x）≤5；
（2）若函數(shù)f（x）的值域是[4，+∞），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．求y=x2（2-x）（0＜x＜2）最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{k{x}^{2}+4kx+3}$的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知A，B是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上異于A，B的一點(diǎn)，連接PO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）交橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1于點(diǎn)Q，如果設(shè)直線PA，PB，QA的斜率分別為k1，k2，k3，且k1+k2=-$\frac{15}{8}$，假設(shè)k2＞0，則k3的值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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