7．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=ln（1+$\frac{1}{n}$），則an=lnn+1．

分析 根據(jù)對數(shù)的運算性質化簡遞推公式，利用累加法求出an．

解答 解：由題意得，an+1-an=ln（1+$\frac{1}{n}$）=$ln\frac{n+1}{n}$=ln（n+1）-lnn，
∴a2-a1=ln2-ln1，a3-a2=ln3-ln2，…，an-an-1=lnn-ln（n-1），
以上n-1個式子相加得，an-a1=lnn-ln1=lnn，
由a1=1得，an=lnn+1，
故答案為：lnn+1．

點評 本題考查數(shù)列的遞推公式化簡及應用，對數(shù)的運算性質，以及利用累加法求數(shù)列的通項公式，屬于中檔題．

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