10．若數(shù)列{an}的通項公式為an=$\frac{1}{{2}^{n}+{2}^{1008}}$（n∈N*），前n項和為Sn，則S2015=$\frac{2015}{{2}^{1009}}$．

分析 化簡可得at+a2016-t=$\frac{{2}^{t}+{2}^{1008}}{{2}^{1008}（{2}^{t}+{2}^{1008}）}$=$\frac{1}{{2}^{1008}}$，從而求S2015．

解答 解：∵an=$\frac{1}{{2}^{n}+{2}^{1008}}$，
∴at+a2016-t=$\frac{1}{{2}^{t}+{2}^{1008}}$+$\frac{1}{{2}^{2016-t}+{2}^{1008}}$
=$\frac{1}{{2}^{t}+{2}^{1008}}$+$\frac{1}{{2}^{1008}}$$\frac{1}{{2}^{1008-t}+1}$
=$\frac{1}{{2}^{t}+{2}^{1008}}$+$\frac{1}{{2}^{1008}}$$\frac{{2}^{t}}{{2}^{t}+{2}^{1008}}$
=$\frac{{2}^{t}+{2}^{1008}}{{2}^{1008}（{2}^{t}+{2}^{1008}）}$=$\frac{1}{{2}^{1008}}$，
故S2015=$\frac{1}{{2}^{1008}}$×$\frac{2015-1}{2}$+$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{{2}^{1008}}$
=$\frac{2015}{{2}^{1009}}$．
故答案為：$\frac{2015}{{2}^{1009}}$．

點評 本題考查了學(xué)生的運算能力及化簡能力，同時考查了整體思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．

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