Question

1．電子商務(wù)專業(yè)的小明畢業(yè)后開(kāi)了個(gè)淘寶店，已知第一天商品銷售利潤(rùn)為-200元（即虧本），此后每天的利潤(rùn)成等差數(shù)列，若月末統(tǒng)計(jì)31天的平均利潤(rùn)為每天100元．
（1）求這個(gè)等差數(shù)列的公差；
（2）哪一天可以實(shí)現(xiàn)盈利？
（3）若丟失了一天的銷售數(shù)據(jù)，使得30天的平均利潤(rùn)變化每天98元，則丟失的數(shù)據(jù)為第幾天的數(shù)據(jù)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式直接求解；
（2）只需使利潤(rùn)大于零即可；
（3）根據(jù)通項(xiàng)公式直接求解即可．

解答 解：（1）設(shè)這個(gè)等差數(shù)列的公差為d，
∴31×100=31×（-200）+31×15d，
∴d=20；
（2）設(shè)第n天可以實(shí)現(xiàn)盈利，
∴a_n=-200+（n-1）d
=-200+20n-20＞0，
∴n＞11，
故第12天可以實(shí)現(xiàn)贏利；
（3）a_n=-200+（n-1）d=3100-30×98，
解得：n=19．
故丟失的數(shù)據(jù)為第19天的數(shù)據(jù)．

點(diǎn)評(píng) 考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題型，應(yīng)熟練掌握．