5．已知lga和lgb分別是x2+x-3=0的兩個(gè)根，則ab=$\frac{1}{10}$．

分析 根據(jù)題意，由根與系數(shù)的關(guān)系可得lga+lgb=-1，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得lga+lgb=lgab，聯(lián)立兩式可得lgab=-1，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得答案．

解答 根據(jù)題意，lga和lgb分別是x2+x-3=0的兩個(gè)根，
則有l(wèi)ga+lgb=-1，
而lga+lgb=lgab，
則有l(wèi)gab=-1，即ab=$\frac{1}{10}$，
故答案為：$\frac{1}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a+b+c=1，則
（1）t=ab+bc+ca的最大值為$\frac{1}{3}$．
（2）t=2ab+bc+2ca的最大值為$\frac{4}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別是a、b、c．若a2+ab+b2-c2=0，則角C的大小是（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．使f（x）=sin（2x+θ）-$\sqrt{3}$cos（2x+θ）為奇函數(shù)，且在[0，$\frac{π}{4}$]上是減函數(shù)的θ的一個(gè)值是（　�。�
A．$\frac{4π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．-$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，在圓x2+y2=1上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)段DM，D為垂足，點(diǎn)P為線(xiàn)段DM的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）在（1）的條件下，證明：點(diǎn)M的軌跡C的所有外切矩形的頂點(diǎn)在一個(gè)定圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=$\frac{1}{{2}^{n}+{2}^{1008}}$（n∈N*），前n項(xiàng)和為Sn，則S2015=$\frac{2015}{{2}^{1009}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．使（$\frac{1+i}{1-i}$）n取得正實(shí)數(shù)的n（n∈N*）最小值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知sinθ=-$\frac{5}{13}$，且2kπ+$\frac{3π}{2}$＜θ＜2kπ+2π，則cosθ=$\frac{12}{13}$，tanθ=-$\frac{5}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意n∈N*，都有${S_n}={（-1）^n}{a_n}+\frac{1}{2^n}+n-3$，則數(shù)列{a2n-1}的前n項(xiàng)和為$\frac{1}{{2}^{n-2}}$-$\frac{1}{{4}^{n}}$-3+2n．

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同步練習(xí)冊(cè)答案