Question

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，0≤x≤1}\\{3-x，x＜0或x＞1}\end{array}\right.$，若f[f（x）]=1，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是[0，1]∪[2，3]．

Answer 1

分析 利用分段函數(shù)直接判斷x的范圍，求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，0≤x≤1}\\{3-x，x＜0或x＞1}\end{array}\right.$，f[f（x）]=1，
當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f[f（x）]=1恒成立．
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=3-x＞3，可得3-（3-x）=1，不成立；
當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=3-x，
若1＜3-x≤2．即x∈[1，2），可得3-（3-x）=1，不成立；
若0≤3-x≤1即x∈[2，3]時(shí)，f[f（x）]=1，恒成立．
若3-x＜0，即x＞3時(shí)，可得3-（3-x）=1，不成立；
綜上x(chóng)∈[0，1]∪[2，3]．
故答案為：[0，1]∪[2，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論以及計(jì)算能力．