Question

10．在集合{1，2，3，4}中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量$\overrightarrow{α}$=（a，b）．從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形．記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為n，其中面積不超過4的平行四邊形的個(gè)數(shù)為m，則$\frac{m}{n}$=（　　）

• A． $\frac{4}{15}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 本題是一個(gè)等可能事件的概率，a的取法有2種，b的取法有3種，故向量$\overrightarrow{a}$=（a，b）有6個(gè)，從中任取兩個(gè)向量共C₆²=15中取法，平行四邊形的面積超過4的由列舉法列出，得到結(jié)果．

解答 解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從數(shù)字中選出兩個(gè)數(shù)字，組成向量，
a的取法有2種，b的取法有3種，故向量$\overrightarrow{a}$=（a，b）有6個(gè)，
從中任取兩個(gè)向量共C₆²=15種結(jié)果，
其中面積為1的平行四邊形的個(gè)數(shù)為3，即（2，3）（4，5）；（2，1）（4，3）；（2，1）（4，1）；
其中面積為2的平行四邊形的個(gè)數(shù)為2，即（2，3）（2，5）；（2，1）（2，3）；
其中面積為3的平行四邊形的個(gè)數(shù)為2，即（2，3）（4，3）；（2，1）（4，5）；
其中面積為4的平行四邊形的個(gè)數(shù)為3，即（2，1）（2，5）；（4，1）（4，3）；（4，3）（4，5）；
其中面積為5的平行四邊形的個(gè)數(shù)為2，即（2，3）（4，1）；（2，5）（4，5）；
其中面積為7的平行四邊形的個(gè)數(shù)為1，即（2，5）（4，3）；
其中面積為8的平行四邊形的個(gè)數(shù)為1，即（4，1）（4，5）；
其中面積為9的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，即（2，5）（4，1）．
滿足條件的事件是平行四邊形的面積不超過4的由列舉法列出共有10個(gè)，
根據(jù)等可能事件的概率得到P=$\frac{10}{15}$=$\frac{2}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查等可能事件的概率，考查組合數(shù)的應(yīng)用，考查用列舉法列舉法求計(jì)數(shù)問題，本題是一個(gè)綜合題目．