Question

10．在集合{1，2，3，4}中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構(gòu)成以原點為起點的向量$\overrightarrow{α}$=（a，b）．從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形．記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為n，其中面積不超過4的平行四邊形的個數(shù)為m，則$\frac{m}{n}$=（　�。�

• A． $\frac{4}{15}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 本題是一個等可能事件的概率，a的取法有2種，b的取法有3種，故向量$\overrightarrow{a}$=（a，b）有6個，從中任取兩個向量共C₆²=15中取法，平行四邊形的面積超過4的由列舉法列出，得到結(jié)果．

解答 解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件是從數(shù)字中選出兩個數(shù)字，組成向量，
a的取法有2種，b的取法有3種，故向量$\overrightarrow{a}$=（a，b）有6個，
從中任取兩個向量共C₆²=15種結(jié)果，
其中面積為1的平行四邊形的個數(shù)為3，即（2，3）（4，5）；（2，1）（4，3）；（2，1）（4，1）；
其中面積為2的平行四邊形的個數(shù)為2，即（2，3）（2，5）；（2，1）（2，3）；
其中面積為3的平行四邊形的個數(shù)為2，即（2，3）（4，3）；（2，1）（4，5）；
其中面積為4的平行四邊形的個數(shù)為3，即（2，1）（2，5）；（4，1）（4，3）；（4，3）（4，5）；
其中面積為5的平行四邊形的個數(shù)為2，即（2，3）（4，1）；（2，5）（4，5）；
其中面積為7的平行四邊形的個數(shù)為1，即（2，5）（4，3）；
其中面積為8的平行四邊形的個數(shù)為1，即（4，1）（4，5）；
其中面積為9的平行四邊形的個數(shù)為，即（2，5）（4，1）．
滿足條件的事件是平行四邊形的面積不超過4的由列舉法列出共有10個，
根據(jù)等可能事件的概率得到P=$\frac{10}{15}$=$\frac{2}{3}$，
故選：D．

點評 本題考查等可能事件的概率，考查組合數(shù)的應(yīng)用，考查用列舉法列舉法求計數(shù)問題，本題是一個綜合題目．