Question

8．平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AC}$=（1，2），$\overrightarrow{BD}$=（-3，2），則$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}$=-2．

Answer 1

分析 通過記平行四邊形ABCD的對角線交點為E，利用三角形法則將$\overrightarrow{AD}$、$\overrightarrow{AB}$通過易知向量表示出來，進而計算可得結(jié)論．

解答 解：記平行四邊形ABCD的對角線交點為E，如圖，
則$\overrightarrow{ED}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$=（-$\frac{3}{2}$，1），$\overrightarrow{EC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=（$\frac{1}{2}$，1），
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{EC}$-$\overrightarrow{ED}$=（2，0），
∴$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}$=（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{DC}$）•$\overrightarrow{AB}$
=（-1，2）•（2，0）
=-2，
故答案為：-2．

點評 本題考查平面向量數(shù)量積的運算，考查運算求解能力，利用三角形法則是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．