9．已知sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，α∈（0，π），則$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=（　�。�
A．$\sqrt{7}$B．-$\sqrt{7}$C．$\sqrt{3}$D．-$\sqrt{3}$

分析 由條件求得2sinαcosα=-$\frac{3}{4}$，α為鈍角，從而求得cosα-sinα=-$\sqrt{{（cosα-sinα）}^{2}}$ 的值，可得$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$ 的值．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，α∈（0，π），平方可得1+2sinαcosα=$\frac{1}{4}$，2sinαcosα=-$\frac{3}{4}$，∴α為鈍角．
∴cosα-sinα=-$\sqrt{{（cosα-sinα）}^{2}}$=-$\sqrt{1+\frac{3}{4}}$=-$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
∴$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$=$\frac{-\frac{\sqrt{7}}{2}}{\frac{1}{2}}$=-$\sqrt{7}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．過(guò)點(diǎn)A（0，8）且與圓C：x2+y2+10x+10y=0相切于原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-4）2+（y-4）2 =32．

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20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，0≤x≤1}\\{3-x，x＜0或x＞1}\end{array}\right.$，若f[f（x）]=1，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是[0，1]∪[2，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．對(duì)于函數(shù)y=lg（kx2+kx+1），
（1）若其定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若其值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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4．如圖，圓C與x軸相切于點(diǎn)T（1，0），與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B（B在A的上方），且|AB|=2．過(guò)點(diǎn)A任作一條直線與圓O：x2+y2=1相交于M，N兩點(diǎn)，則$\frac{|NB|}{|NA|}$-$\frac{|MA|}{|MB|}$=2．

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14．函數(shù)y=$\frac{1}{{|{x-2}|}}+\sqrt{6-x-{x^2}}$的定義域?yàn)閇-3，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．運(yùn)行下面的程序，輸出的值為7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=x+sinx+1，數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+…+f（a2015）=2015，則f（a1008）=（　�。�
A．0B．1C．1008D．2015

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．f（x）的最小正周期為2π
B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（-\frac{π}{8}，0）$對(duì)稱
C．f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{8}$對(duì)稱
D．f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)偶函數(shù)圖象

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