Question

2．已知A、B、C三點(diǎn)不共線，且$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$，則$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△ACD}}$=（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 6
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，不妨設(shè)$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，求出S_△ABD與S_△ACD的表達(dá)式，再計(jì)算$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△ACD}}$的值．

解答 解：畫出圖形，如圖所示；
不妨設(shè)$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，
$\overrightarrow{AE}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{AC}$
∴$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{AF}$；
S_△ABD=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|×|$\overrightarrow{AF}$|，
S_△ACD=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AC}$|×|$\overrightarrow{DF}$|；
∴$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△ACD}}$=$\frac{\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}|×|\overrightarrow{AF}|}{\frac{1}{2}|\overrightarrow{AC}|×|\overrightarrow{DF}|}$=6．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的線性表示與運(yùn)算問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，是基礎(chǔ)題．