14．“a=-1”是“過點P（2，1）有且只有一條直線與圓R：x2+y2+2ax+ay+2a2+a-1=0相切”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件

分析 求出圓的圓心和半徑，注意半徑等于0，由題意可得，P在圓上，代入圓的方程，解得注意取舍，即可．

解答 解：圓C：x2+y2+2ax+ay+2a2+a-1=0的圓心C（-a，-$\frac{a}{2}$），
半徑r=$\sqrt{1-a-{\frac{3}{4}a}^{2}}$，由r＞0，解得，-2＜a＜$\frac{2}{3}$．
由題意可得，P在圓上，即有4+1+4a+a+2a2+a-1=0，
解得，a=-1或-2．
由于-2＜a＜$\frac{2}{3}$，則a=-1．
故選：C．

點評 本題考查圓的方程和運用，考查直線和圓相切的條件，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．

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（2）若x=m和x=n是f（x）的兩個極值點，其中m＜n，求f（m）+f（n）的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若a≥$\sqrt{e}$+$\frac{1}{\sqrt{e}}$-2，求f（n）-f（m）的最大值（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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