5．已知函數(shù)y=f（x），x∈[0，+∞），已知當(dāng)x∈[0，4]時，f（x）=x2-4x，若對[0，+∞）內(nèi)任意實數(shù)x，恒有f（x+4）=m•f（x）（m∈R，m≠0）成立，求函數(shù)f（x）的值域．

分析 當(dāng)x∈[0，4]時，f（x）=x2-4x∈[-4，0]，結(jié)合函數(shù)的伸縮變換原則，對m進(jìn)行分類討論，可得不同情況下函數(shù)f（x）的值域．

解答 解：∵當(dāng)x∈[0，4]時，f（x）=x2-4x∈[-4，0]，
∵對[0，+∞）內(nèi)任意實數(shù)x，恒有f（x+4）=m•f（x），
故當(dāng)m∈（0，1]時，函數(shù)f（x）的值域為[-4，0]，
當(dāng)m∈（1，+∞）時，函數(shù)f（x）的值域為（-∞，0]，
當(dāng)m∈（-∞，-1）時，函數(shù)f（x）的值域為R；
m∈[-1，0）時，函數(shù)f（x）的值域為[-4，-4m]

點評 本題考查的知識點是函數(shù)圖象的伸縮變換，熟練掌握函數(shù)的伸縮變換原則，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．不等式|2x-1|+|3x+2|≥8解集是{x|x≤-$\frac{9}{5}$，或x≥$\frac{7}{5}$ }．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．以下4個關(guān)系式：①0∈{∅}；②{0}?∅；③0.3∈Q；④{a，b}⊆{b，a}，其中錯誤的個數(shù)是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，P是對角線AC與BD的交點，若P為四棱錐的頂點，棱錐的底面為長方體的一個面，則這樣的四棱錐有（　�。�
A．3個B．4個C．5個D．6個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知（2$\sqrt{x}$i+$\frac{1}{{x}^{2}}$）n，i是虛數(shù)單位，x＞0，n∈N*．
（1）如果展開式中的倒數(shù)第3項的系數(shù)是-180，求n的值；
（2）對（1）中的n，求展開式中系數(shù)為正實數(shù)的項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．直線y=x+b（b≠0）交拋物線y=$\frac{1}{2}$x2于A、B兩點，O為拋物線的頂點，OA⊥OB，則b的值為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知△ABC頂點坐標(biāo)分別為A（2，6）、B（5，5）、C（3，3），求△ABC垂心的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．“a=-1”是“過點P（2，1）有且只有一條直線與圓R：x2+y2+2ax+ay+2a2+a-1=0相切”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)y=2x2+3，在P點（1，5）處的切線為4x-y+1=0；過Q點（2，9）的切線為4x-y+1=0或12x-y-15=0．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案