Question

15．已知A={a+2，（a+1）²，a²+3a+3}，若1∈A，則實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合B的元素個(gè)數(shù)是1．

Answer 1

分析 根據(jù)元素與集合的關(guān)系，所以討論A的每個(gè)元素等于1時(shí)求出a，再帶入集合A，看是否滿足集合的互異性，滿足的便是要求的a，求出符合條件的所有a，從而得出集合B的元素個(gè)數(shù)．

解答 解：∵1∈A；
∴a+2=1，即a=-1時(shí)，A={1，0，1}，不滿足集合元素的互異性，a≠-1；
（a+1）²=1，即a=0，或-2時(shí)，A={2，1，3}，或{0，1，1}，∴a=-2時(shí)得到的集合A不滿足集合元素的互異性，∴a≠-2；
a²+3a+3=1，即a=-1，或-2，由上面知a≠-2，a≠-1；
∴a=0；
∴B={0}，B的元素個(gè)數(shù)為1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 考查列舉法表示集合，元素與集合的關(guān)系，以及集合元素的互異性，不要忘了驗(yàn)證集合元素的互異性．