14．已知φ：$\frac{x-1}{x+2}$≤0，ξ：使函數(shù)f（x）=lg（3-x）（x+a）有意義的x，若φ是ξ的充分不必要條件，則a的取值范圍是（　�。�
A．a≥-1B．a≥-2C．a≥2D．a≥3

分析 φ：$\frac{x-1}{x+2}$≤0，化為：$\left\{\begin{array}{l}{（x+2）（x-1）≤0}\\{x+2≠0}\end{array}\right.$，解得x范圍；ξ：使函數(shù)f（x）=lg（3-x）（x+a）有意義的x，必須滿足：（3-x）（x+a）＞0，即（x-3）（x+a）＜0．
對a分類討論，即可得出解集．根據(jù)φ是ξ的充分不必要條件，即可得出．

解答 解：φ：$\frac{x-1}{x+2}$≤0，化為：$\left\{\begin{array}{l}{（x+2）（x-1）≤0}\\{x+2≠0}\end{array}\right.$，解得-2＜x≤1．
ξ：使函數(shù)f（x）=lg（3-x）（x+a）有意義的x，必須滿足：（3-x）（x+a）＞0，即（x-3）（x+a）＜0．
a=-3時，解集為∅．a(chǎn)＞-3時，解得-a＜x＜3．a(chǎn)＜-3時，解得3＜x＜-a．
若φ是ξ的充分不必要條件，取a＞-3時，解得-a＜x＜3．可得-a≤-2，解得a≥2．
則a的取值范圍是a≥2．
故選：C．

點評 本題考查了不等式的解法、集合運算性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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4．已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）的可導(dǎo)函數(shù)，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x＞0且x≠1時，$\frac{2f（x）+xf′（x）}{x-1}$＞0，若曲線y=f（x）在x=1處的切線的斜率為-$\frac{3}{4}$，則f（1）=$\frac{3}{8}$．

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5．已知x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，若x+2y≥a恒成立，則實數(shù)a的范圍為（-∞，8]．

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2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為B，Q點坐標(biāo)為（3，0），且$\overrightarrow{{F}_{1}B}$•$\overrightarrow{QB}$=0，2$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$+$\overrightarrow{Q{F}_{1}}$=0．
（1）求橢圓C的標(biāo)準方程；
（2）過定點P（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點（M在P，N之間），設(shè)直線l的斜率為k（k＞0），在x軸上是否存在點A（m，0），使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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9．已知函數(shù)f（x）=loga（x+b），g（x）=kx（k∈R且k≠0），若y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x-y-1=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象無公共點，試求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）若存在兩個實數(shù)x1、x2且x1≠x2，滿足f（x1）=g（x1），f（x2）=g（x2），求證：x1x2＞e2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）x，則f（log2$\sqrt{5}$）=（　�。�
A．3B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．$\sqrt{15}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=asin2x-cos2x+sin2x過點（$\frac{π}{6}$，1）．
（1）求a的值，并寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，$\frac{π}{2}$），f（$\frac{α+β}{2}$+$\frac{π}{3}$）=$\frac{6}{5}$，f（β+$\frac{π}{3}$）=$\frac{8}{5}$，求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a2+a3+a10+a11=48，則a6+a7=（　　）
A．21B．22C．23D．24

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4．函數(shù)f（x）=$\frac{4}{3}$x3+2ax2+2ax+1在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是[0，2]．

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