在△ABC中，cosA=
2
5
5
，tanB=
1
3
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，求△ABC的面積．
考點：正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinA的值，進而求出tanA的值，利用誘導公式及兩角和與差的正切函數(shù)公式表示出tanC，將tanA與tanB的值代入求出tanC的值，即可確定出角C的大�。�
（Ⅱ）由外接圓半徑及sinA，sinB的值，利用正弦定理求出a與b的值，再由sinC的值，利用三角形面積公式即可求出△ABC的面積．
解答： 解：（Ⅰ）∵cosA=
2
5
5
，0＜A＜π，
∴sinA=
1-cos2A
=
5
5
，
∴tanA=
sinA
cosA
=
1
2
，
∵tanB=
sinB
cosB
=
1
3
＞0，
∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
1
2
+
1
3
1-
1
2
×
1
3
=-1，
∵0＜C＜π，
∴C=
3π
4
；
（Ⅱ）由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=2R，以及R=1，得a=2RsinA=
2
5
5
，b=2RsinB=
10
5
，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×
2
5
5
×
10
5
×
2
2
=
1
5
．
點評：此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關系，誘導公式，以及三角形的面積公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．
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設z=
1-ai
i
，若復數(shù)z為純虛數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則實數(shù)a等于（　�。�
A、-1
B、0
C、1
D、
1
2

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設f（x）=2x，g（x）=4x，且滿足g[g（x）]＞g[f（x）]＞f[g（x）]，求x的取值范圍．

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（1）畫出該棱錐的三視圖，并標明尺寸；
（2）求該棱錐中二面角A-SB-C的大小的余弦值．

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在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD=
10
．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若二面角A-PC-D的大小為60°，求AP的值．

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設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且有
tanA+tanC
3
=
sinB
cosC
．
（1）求cosA的值；
（2）若b=2，c=3，D為BC上一點．且
CD
=2
DB
，求AD的長．

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如圖，港口A在港口O的正東120海里處，小島B在港口O的北偏東60°的方向，且在港口A北偏西30°的方向上．一艘科學考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東30°的OD方向以20海里/小時的速度駛離港口O．一艘給養(yǎng)快艇從港口A以60海里/小時的速度駛向小島B，在B島轉(zhuǎn)運補給物資后以相同的航速送往科考船．已知兩船同時出發(fā)，補給裝船時間為1小時．
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設f（x）=x2-2x+2m，當x∈[-1，+∞）時，f（x）≥m恒成立，求m的取值范圍．

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若cos（α+β）=
1
4
，cos（α-β）=
3
4
，則tanα•tanβ=
 
．

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