14．已知橢圓方程為$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1，a1，a2，…，a9是該橢圓的過焦點(diǎn)的其中9條弦的長度，若數(shù)列a1，a2，…，a9是等差數(shù)列，則數(shù)列a1，a2，…，a9的公差的最大值為$\frac{4}{5}$．

分析 由橢圓方程可得a，b，c，再由橢圓的性質(zhì)可得與x軸垂直的弦最短，長軸最長，求得最小值和最大值，然后由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得最大的公差．

解答 解：∵橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1的a=5，b=3，c=4，
∴由橢圓的性質(zhì)可得與x軸垂直的弦最短，長軸最長，
即有最短長為$\frac{2^{2}}{a}$=$\frac{18}{5}$，最長為2a=10，
故公差最大為d=$\frac{{a}_{9}-{a}_{1}}{9-1}$=$\frac{10-\frac{18}{5}}{8}$=$\frac{4}{5}$．
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，同時(shí)考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和公差的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．下列說法中：
①兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行；
②在平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與這個(gè)平面圖形的形狀和大小完全相同；
③一個(gè)圓繞其任意一條直徑旋轉(zhuǎn)180°所形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球；
④a∥b，b?α⇒a∥α；
⑤已知三條兩兩異面的直線，則存在無窮多條直線與它們都相交．
則正確的序號(hào)是②⑤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{an}滿足${a_1}+3{a_2}+{3^2}{a_3}+…+{3^{n-1}}{a_n}={n^2}+1（n∈{N^*}）$求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．點(diǎn)F為雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，以F為圓心的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與雙曲線C的兩漸近線分別交于A、B兩點(diǎn)，若四邊形OAFB是菱形，則雙曲線C的離心率為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知圓C1：x2+y2-4x-4y-1=0，圓C2：x2+y2+2x+8y-8=0，圓C1與圓C2的位置關(guān)系為（　　）
A．外切B．相離C．相交D．內(nèi)切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知p：lg（x-3）＜0，q：$\frac{x-2}{x-4}$＜0，那么p是q的（　�。l件．
A．充分不必要B．充要
C．必要不充分D．既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知點(diǎn)P（x，y）在圓x2+y2-6x-6y+14=0上．
（1）求$\frac{y}{x}$的最大值和最小值；
（2）求x2+y2+2x+3的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b（a＜b），其全程的平均時(shí)速為v，則（　　）
A．$a＜v＜\sqrt{ab}$B．$\sqrt{ab}＜v＜\frac{a+b}{2}$C．$\sqrt{ab}＜v＜b$D．$v=\frac{a+b}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．函數(shù)f（x）對于任意的a，b∈R均有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1成立．
（1）求證為R上的增函數(shù)；
（2）若$f（{\sqrt{m}}）+f（{\sqrt{m}•x}）＞f（{{x^2}-1}）+1$對一切滿足$\frac{1}{16}≤m≤\frac{1}{4}$的m恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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