13．已知a≤$\frac{1-x}{x}$+lnx對任意$x∈[\frac{1}{2}，2]$恒成立，則a的最大值為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 構(gòu)造函數(shù)令f（x）=$\frac{1-x}{x}$+lnx，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出其最小值即可．

解答 解：令f（x）=$\frac{1-x}{x}$+lnx，
∴f'（x）=$\frac{1}{x}$（1-$\frac{1}{x}$），
當x∈[$\frac{1}{2}$，1）時，f'（x）＜0，f（x）遞減；
當x∈[1，2]時，f'（x）＞0，f（x）遞增；
∴f（x）≥f（1）=0；
∴a≤0．
故選A．

點評 考查了恒成立問題，需轉(zhuǎn)換為最值，用到導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的極值，應(yīng)熟練掌握．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．用“二分法”可求近似解，對于精確度ε說法正確的（　�。�
A．ε越大，零點的精確度越高B．ε越大，零點的精確度越低
C．重復(fù)計算次數(shù)就是εD．重復(fù)計算次數(shù)與ε無關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．分解因式：9x2-y2-4y-4=（3x+y+2）（3x-y-2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．解關(guān)于x的方程：
（1）3（a+x）=x；
（2）$\frac{1}{2}$（a-2x）=3（x-a）；
（3）x+2（a+x）=0；
（4）3a+4（b-x）=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．以下四個命題中正確的命題的序號是（1）（3）（4）
（1）已知隨機變量X～N（μ，σ2），σ越小，則X集中在μ周圍的概率越大．
（2）對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k越小，則“X與Y相關(guān)”可信程度越大．
（3）預(yù)報變量的值與解釋變量和隨機誤差的總效應(yīng)有關(guān)．
（4）在回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=0.1x+10中，當解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量$\stackrel{∧}{y}$增加0.1個單位．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．某民營企業(yè)家去年為西部山區(qū)80名貧困大學生捐獎學金共50萬元，該企業(yè)家計劃從今年起（今年為第一年）10年內(nèi)每年捐資總金額都比上一年增加10萬元，資助的貧困大學生每年凈增a人．
（1）當a=10時，在計劃時間內(nèi)，每年的受捐貧困大學生人均獲得的獎學金是否超過0.8萬元？請說明理由．
 （2）為使人均獎學金年年有增加，資助的大學生每年凈增人數(shù)不超過多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=2x-log2x的零點有2個；
②函數(shù)y=f（1-x）與函數(shù)y=f（1+x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③$\sqrt{x-1}$（x-2）≥0的解集為[2，+∞）；
④“x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件；
⑤函數(shù)y=x3在原點O（0，0）處的切線是x軸．
其中真命題的序號是④⑤（寫出所有正確的命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}，x≤0}\\{（a-4）x+a-3，x＞0}\end{array}\right.$，是定義域上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍的（　�。�
A．a＞0B．a＜4C．0＜a≤3D．3≤a＜4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)$f（x）={log_2}x+{2^x}$在閉區(qū)間[1，4]上的最小值與最大值分別為（　　）
A．-1，20B．2，18C．15，20D．16，18

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