18．某民營企業(yè)家去年為西部山區(qū)80名貧困大學(xué)生捐獎學(xué)金共50萬元，該企業(yè)家計(jì)劃從今年起（今年為第一年）10年內(nèi)每年捐資總金額都比上一年增加10萬元，資助的貧困大學(xué)生每年凈增a人．
（1）當(dāng)a=10時，在計(jì)劃時間內(nèi)，每年的受捐貧困大學(xué)生人均獲得的獎學(xué)金是否超過0.8萬元？請說明理由．
 （2）為使人均獎學(xué)金年年有增加，資助的大學(xué)生每年凈增人數(shù)不超過多少人？

分析 （1）設(shè)從今年起的第x年后（今年為第0年后）受捐貧困大學(xué)生人均獲得的獎學(xué)金y萬元．在計(jì)劃時間內(nèi)，列出受捐貧困大學(xué)生人均獲得的獎學(xué)金，令其大于或等于0.8萬元，求出最低年限，即可得出結(jié)論．
（2）設(shè)0≤x1＜x2≤9，利用函數(shù)的單調(diào)性定義，人均年終獎年年有增長，確定a的范圍，然后確定資助的大學(xué)生每年凈增量不能超過的人數(shù)．

解答 解：（1）設(shè)從今年起的第x年后（今年為第0年后）受捐貧困大學(xué)生人均獲得的獎學(xué)金為y萬元．
則y=$\frac{50+10x}{80+ax}$（x∈N+，0≤x≤9）；（4分）
由題意，有$\frac{50+10x}{80+ax}$＞0.8（a=10），
解得，x＞7．
所以，在計(jì)劃時間內(nèi)，第9年起受捐貧困大學(xué)生人均獲得的獎學(xué)金超過0.8萬元．
（2）設(shè)0≤x1＜x2≤9，則f（x2）-f（x1）=$\frac{50+10{x}_{1}}{80+a{x}_{1}}$-$\frac{50+10{x}_{2}}{80+a{x}_{2}}$=$\frac{（10×80-50a）（{x}_{2}-{x}_{1}）}{（80+a{x}_{1}）（80+a{x}_{2}）}$＞0，
所以，10×80-50a＞0，得a＜16．
所以，為使人均獎學(xué)金年年有增加，資助的大學(xué)生每年凈增人數(shù)不超過16人．

點(diǎn)評 本題考查其他不等式的解法，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，考查邏輯思維能力，分析問題解決問題的能力，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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8．在等差數(shù)列{an}中，若a3=2，a6=16，則a2+a7=（　　）
A．36B．25C．18D．16

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9．命題p：函數(shù)$y=x+\frac{2}{x}$在[1，4]上的值域?yàn)?[{3，\frac{9}{2}}]$；命題$q：log_{\frac{1}{2}}^{（a+1）}＞log_{\frac{1}{2}}^a（a＞0）$．下列命題中，真命題的是（　�。�
A．p∧qB．￢p∨qC．p∧￢qD．p∨q

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6．為紀(jì)念中國抗日戰(zhàn)爭勝利70周年，某中學(xué)高三年級舉辦了“銘記歷史，開創(chuàng)未來”的抗戰(zhàn)歷史知識競賽活動，共有1000名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請你根據(jù)頻率分布表，解答下列問題：
序號分組頻數(shù)頻率
1[60，70）①0.15
2[70，80）200.2
3[80，90）350.35
4[90，100）30②
合計(jì)1001
（1）寫出頻率分布表中①、②所代表的數(shù)據(jù)；
（2）在所給坐標(biāo)系中畫出樣本的頻率分布直方圖；
（3）為鼓勵更多的學(xué)生了解“抗戰(zhàn)歷史”知識，對成績不低于90分的學(xué)生給予獎勵，請估計(jì)在參加競賽的1000名學(xué)生中大概有多少名學(xué)生獲獎．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知a≤$\frac{1-x}{x}$+lnx對任意$x∈[\frac{1}{2}，2]$恒成立，則a的最大值為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．關(guān)于下列說法
①描述算法可以有不同的方式；
②方差和標(biāo)準(zhǔn)差具有相同的單位；
③根據(jù)樣本估計(jì)總體，其誤差與所選擇的樣本容量無關(guān)；
④從總體中可以抽取不同的幾個樣本；
⑤如果容量相同的兩個樣本的方差滿足$S_1^2＜S_2^2$，那么推得總體也滿足$S_1^2＜S_2^2$是錯的．
其中正確的有①④．（只填對應(yīng)的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)的是（　�。�
A．$y=\sqrt{{x}^{2}}$B．$y={a}^{{log}_{a}x}$C．$y=\frac{{x}^{2}}{x}$D．$y={log}_{a}{a}^{x}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)[x]是不超過x的最大整數(shù)，例如：[-1.5]=-2，[2]=2，[3.1]=3，那么關(guān)于函數(shù)f（x）=[x]+[3x]，x∈R的下列說法：
（1）f（x）是單調(diào)增函數(shù)；   
（2）f（x）是奇函數(shù)；
（3）f（$-\frac{1}{3}$）=-2；
（4）f（x）=4，那么，$1≤x＜\frac{4}{3}$
其中正確說法的序號是（3）（4）．

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8．已知函數(shù)f（x）=x2+x+a與x軸有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜$\frac{1}{4}$．

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