4．函數(shù)y=4x-2x+1，x∈[-3，2]的最大值為13．

分析 令2x=t，由-3≤x≤2，可得$\frac{1}{8}$≤t≤4，y=t2-t+1，t∈[$\frac{1}{8}$，4]．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得y的最大值．

解答 解：y=（2x）2-2x+1，令2x=t，
∵-3≤x≤2，∴$\frac{1}{8}$≤2x≤4，
∴y=t2-t+1，t∈[$\frac{1}{8}$，4]．
由于函數(shù) y=（t-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{3}{4}$的對(duì)稱(chēng)軸為 t=$\frac{1}{2}$，
∴當(dāng)t=4時(shí)，ymax=16-4+1=13，
故答案為：13．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．“函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減”是“f′（x）＜0在R上恒成立”的必要不充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知雙曲線的焦距為2$\sqrt{3}$，焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為$\sqrt{2}$，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A．x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1
C．x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1或y2-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1或$\frac{{y}^{2}}{2}$-x2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有四個(gè)交點(diǎn)．
（1）求證：f（x）=x2-|x|+a為偶函數(shù)．
（2）求當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）的解析式，并作出符合已知條件的函數(shù)f（x）圖象．
（3）求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a5=3a2-1，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=3${\;}^{{a}_{2n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．如果2+i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，則mn的值為-20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．給出下列命題：
①設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過(guò)點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為[-1，1]；
②A，B是拋物y2=2px（p＞0）上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB，則A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積$\frac{p^2}{4}$；
③斜率為1的直線l與橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為$\frac{{4\sqrt{10}}}{5}$．
把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)填在橫線上①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)y=sin（$\frac{π}{3}$+2x）+cos（2x-$\frac{π}{6}$）．
（1）化簡(jiǎn)函數(shù)為y=Asin（ωx+φ）的形式；
（2）求函數(shù)的周期及單調(diào)增區(qū)間；
（3）若x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]，求函數(shù)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知點(diǎn)$M（0，\sqrt{3}）$是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的一個(gè)頂點(diǎn)，橢圓C的離心率為$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程； 
（Ⅱ）已知點(diǎn)P（x0，y0）是定點(diǎn)，直線$l：y=\frac{1}{2}x+m（m∈R）$交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B，記直線PA、PB的斜率分別為k1、k2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使得k1+k2=0恒成立．

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