Question

11．已知A={x||x-a|＜1}，$B=\left\{{x\left|{\frac{2x+1}{x+3}≤1}\right.}\right\}$，且A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 由題意得出A是B的子集，再分別解出A，B兩個(gè)集合，最后根據(jù)集合間的包含關(guān)系得出參數(shù)a的取值范圍．

解答 解：因?yàn)锳∪B=B，所以A是B的子集，
對(duì)于集合A，由|x-a|＜1解得x∈（a-1，a+1），
對(duì)于集合B，由$\frac{2x+1}{x+3}$≤1得$\frac{x-2}{x+3}$≤0，
解得，x∈（-3，2]，
根據(jù)（a-1，a+1）⊆（-3，2]得，
$\left\{\begin{array}{l}{a-1≥-3}\\{a+1≤2}\end{array}\right.$，解得-2≤a≤1，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-2，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，涉及絕對(duì)值不等式的解法和分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．