Question

6．從區(qū)間I中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從[0，1]中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，若復(fù)數(shù)z=a+bi（i為虛數(shù)單位）滿足|z|＞1的概率是$\frac{4-π}{4}$，則區(qū)間I不可能是（　�。�

• A． [0，1]
• B． [-1，1]
• C． [-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]
• D． [-1，0]

Answer 1

分析 建立平面直角坐標(biāo)系，以點(diǎn)（a，b）為圓心，以1為半徑畫(huà)圓，把$\frac{4-π}{4}$變形為1-$\frac{π}{4}$，得到1是矩形的面積，$\frac{π}{4}$是以1為半徑的$\frac{1}{4}$個(gè)圓，得到答案．

解答 解：建立平面直角坐標(biāo)系，以點(diǎn)（a，b）為圓心，以1為半徑畫(huà)圓，如圖

把$\frac{4-π}{4}$=1-$\frac{π}{4}$，可以看到$\frac{π}{4}$是以1為半徑的$\frac{1}{4}$個(gè)圓的面積，而C選項(xiàng)最大是以$\frac{1}{2}$為半徑，所以不可能；
故選C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型公式的運(yùn)用；關(guān)鍵是對(duì)$\frac{4-π}{4}$分析得到$\frac{π}{4}$是以1為半徑的$\frac{1}{4}$個(gè)圓的面積，從中選擇答案．