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9．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點(diǎn)．
（1）求異面直線AD1與BD所成的角
（2）求證：C1O∥面AB1D1．

分析 （1）由BD∥B1D1，得∠AD1B1是異面直線AD1與BD所成的角，由此能求出異面直線AD1與BD所成的角．
（2）連結(jié)A1C1，交B1D1于O1，連結(jié)AO1，由已知推導(dǎo)出四邊形AOC1O1是平行四邊形，由此能證明C1O∥面AB1D1．

解答 解：（1）∵BD∥B1D1，∴∠AD1B1是異面直線AD1與BD所成的角，
∵AD1=D1B1=AB1，
∴∠AD1B1=60°，
∴異面直線AD1與BD所成的角為60°．
證明：（2）連結(jié)A1C1，交B1D1于O1，連結(jié)AO1，
∵C1O1=∥OA，∴四邊形AOC1O1是平行四邊形，
∴C1O∥O1A，
∵C1O?面AB1D1，O1A?面AB1D1，
∴C1O∥面AB1D1．

點(diǎn)評 本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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