9．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．
（1）求異面直線AD1與BD所成的角
（2）求證：C1O∥面AB1D1．

分析 （1）由BD∥B1D1，得∠AD1B1是異面直線AD1與BD所成的角，由此能求出異面直線AD1與BD所成的角．
（2）連結(jié)A1C1，交B1D1于O1，連結(jié)AO1，由已知推導出四邊形AOC1O1是平行四邊形，由此能證明C1O∥面AB1D1．

解答 解：（1）∵BD∥B1D1，∴∠AD1B1是異面直線AD1與BD所成的角，
∵AD1=D1B1=AB1，
∴∠AD1B1=60°，
∴異面直線AD1與BD所成的角為60°．
證明：（2）連結(jié)A1C1，交B1D1于O1，連結(jié)AO1，
∵${C}_{1}{O}_{1}\underset{∥}{=}OA$，∴四邊形AOC1O1是平行四邊形，
∴C1O∥O1A，
∵C1O?面AB1D1，O1A?面AB1D1，
∴C1O∥面AB1D1．

點評 本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．求下列曲線的標準方程：
（1）與橢圓$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有相同的焦點，直線y=$\sqrt{3}$x為一條漸近線．求雙曲線C的方程．
（2）焦點在直線3x-4y-12=0 的拋物線的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=sinx+1B．y=$\frac{1}{x}$C．y=x2D．y=x|x|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）=lg（sinx-$\frac{1}{2}$）的定義域為$\left\{{\left.x\right|\frac{π}{6}+2kπ＜x＜\frac{5π}{6}+2kπ，k∈Z}\right\}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．集合 A={x|y=$\sqrt{4-x}$}，B={x|x≥3}，則 A∩B=（　�。�
A．{x|3≤x≤4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|x≤3或x＞4}D．{x|3≤x＜4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，點M、N分別為A′B和B′C′的中點，證明：MN∥平面A′ACC′．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=x${\;}^{-{k}^{2}+k+2}$，且f（2）＞f（3），則實數(shù)k的取值范圍是（-∞，-1）∪（2，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．如果函數(shù)f（x）=x2sinx+a的圖象過點（π，1）且f（t）=2．那么a=1；f（-t）=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，空間四邊形ABCD中，每條邊的長度和兩條對角線的長度都等于1，M、N分別是AB、AD的中點，計算$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{DC}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案