Question

1．已知函數(shù)f（x）=x${\;}^{-{k}^{2}+k+2}$，且f（2）＞f（3），則實數(shù)k的取值范圍是（-∞，-1）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 由于給出的函數(shù)f（x）=x${\;}^{-{k}^{2}+k+2}$冪函數(shù)，且f（2）＞f（3），所以減函數(shù)，其指數(shù)為負，求解一元二次方程得k取值范圍．

解答 解：因為f（x）=x${\;}^{-{k}^{2}+k+2}$，且f（2）＞f（3），
所以其在（0，+∞）上是減函數(shù)，
所以根據(jù)冪函數(shù)的性質，有-k²+k+2＜0，即k²-k-2＞0，
所以k＜-1或k＞2．
故答案為（-∞，-1）∪（2，+∞）．

點評 本題考查了冪函數(shù)的概念，解答的關鍵是熟記冪函數(shù)的定義及性質，此題是基礎題．