20．若關(guān)于x的不等式|x+1|-|x-2|＞log2a的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（0，8）B．（8，+∞）C．（0，$\frac{1}{8}$）D．（$\frac{1}{8}$，+∞）

分析 令f（x）=|x+1|-|x-2|，依題意，log2a＜f（x）min，解之即可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：令f（x）=|x+1|-|x-2|，
∵不等式|x+1|-|x-2|＞log2a的解集為R，
∴l(xiāng)og2a＜|x+1|-|x-2|對任意實(shí)數(shù)恒成立，
∴l(xiāng)og2a＜f（x）min；
∵f（x）=||x+1|-|x-2||≤|（x+1）-（x-2）|=3，
∴f（x）min=-3．
∴l(xiāng)og2a＜-3，
∴0＜a＜$\frac{1}{8}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查絕對值不等式的解法，考查構(gòu)造函數(shù)思想與等價轉(zhuǎn)化思想，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ex-x2-1，x∈R．
（1）求證：f（x）≥-x2+x；
（2）若f（x）＞kx對任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件|x-1|+|y-1|≤2，則2x+y的最大值為（　�。�
A．3B．5C．7D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=|2x+3|，g（x）=-|x-2|+1
（Ⅰ）解不等式f（x）＞|x-1|
（Ⅱ）若f（x）-2g（x）的最小值是m，且4a2+b2=m（ab≠0），求$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{9}{^{2}}$的最小值．

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15．若直線ax+2y+1=0垂直平分圓x2+y2-2x+2ay=0的一條弦，則a=1．

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5．已知F（x）=f（x）-g（x），其中f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（x-2），當(dāng)點(diǎn)（x，y）在y=f（x）的圖象上時，就有（2x，2y）在y=g（x）的圖象上．
（1）求g（x）的解析式；
（2）解不等式F（x）≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=alnx，g（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$．
（I）若a＞0，求h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=1，對任意的x1＞x2＞0，不等式m[g（x1）-g（x2）]＞x1f（x1）-x2f（x2）恒成立．求m（m∈Z，m≤1）的值；
（Ⅲ）記g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若不等式f（x）+2g′（x）＜（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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9．已知函數(shù)r（x）=$\frac{1-x}{1+x}$，
（1）若f（x）=r（x）lnx，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最大值；
（2）若f（x）=$\frac{lnx}{ar（x）}$，且對任意x∈（0，1），恒有f（x）＜-2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx，
（1）若f（x）≥$\frac{t}{x}$-lnx （t為實(shí)數(shù)）恒成立，求t的取值范圍；
（2）當(dāng)m＞0時，討論F（x）=f（x）+$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{m}^{2}+1}{m}$x在區(qū)間（0，2）上極值點(diǎn)的個數(shù)．

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