Question

8．已知|$\overline{a}$|=4，|$\overline$|=5，（3$\overline{a}$-$\overline$）⊥（$\overline{a}$+2$\overline$），則$\overline{a}$與$\overline$的夾角的余弦值是-$\frac{1}{50}$．

Answer 1

分析 根據向量垂直得出數量積為0，列出方程解出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，代入夾角公式計算．

解答 解：∵（3$\overline{a}$-$\overline$）⊥（$\overline{a}$+2$\overline$），∴（3$\overline{a}$-$\overline$）•（$\overline{a}$+2$\overline$）=0，即3${\overrightarrow{a}}^{2}$+5$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-2${\overrightarrow}^{2}$=0，
∴48+5$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-50=0，解得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\frac{2}{5}$．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=-$\frac{1}{50}$．
故答案為-$\frac{1}{50}$．

點評 本題考查了平面向量的數量積運算，向量垂直與數量積的關系，屬于基礎題．