Question

16．求證：sin[nπ+（-1）ⁿ•$\frac{π}{6}$]=cos[2nπ+（-1）ⁿ•$\frac{π}{3}$]（n∈Z）

Answer 1

分析 分n為奇數(shù)和偶數(shù)分別求出等式兩邊的值得答案．

解答 證明：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，左邊=sin[nπ+（-1）ⁿ•$\frac{π}{6}$]=sin（nπ-$\frac{π}{6}$）=sin$\frac{π}{6}=\frac{1}{2}$，
右邊=cos[2nπ+（-1）ⁿ•$\frac{π}{3}$]=cos（-$\frac{π}{3}$）=cos$\frac{π}{3}=\frac{1}{2}$，左邊=右邊；
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，左邊=sin[nπ+（-1）ⁿ•$\frac{π}{6}$]=sin$\frac{π}{6}=\frac{1}{2}$，
右邊=cos[2nπ+（-1）ⁿ•$\frac{π}{3}$]=cos$\frac{π}{3}=\frac{1}{2}$，左邊=右邊．
綜上，sin[nπ+（-1）ⁿ•$\frac{π}{6}$]=cos[2nπ+（-1）ⁿ•$\frac{π}{3}$]（n∈Z）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角恒等式的證明，考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．