Question

19．已知$\overrightarrow{a}$=（6，4），$\overrightarrow$=（0，2），$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow$，求滿足下列條件的m的范圍：
（1）|$\overrightarrow{c}$|=10
（2）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$
（3）（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）∥$\overrightarrow{c}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的坐標(biāo)和向量的模和向量的垂直和平行的條件即可求出．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（6，4），$\overrightarrow$=（0，2），
∴$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow$=（6，4）+m（0，2）=（6，4+2m），
∵|$\overrightarrow{c}$|=10，
∴6²+（4+2m）²=100，
解得m=2，或m=-6，
（2）∵$\overrightarrow{a}$=（6，4），$\overrightarrow$=（0，2），
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（6，2），
∵（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$，
∴6×6+2（4+2m）=0，
解得m=-11，
（3）∵$\overrightarrow{a}$=（6，4），$\overrightarrow$=（0，2），
∴2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（12，10），
∵（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）∥$\overrightarrow{c}$，
∴12（4+2m）=10×6，
解得m=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的垂直平行的條件，屬于基礎(chǔ)題．