Question

定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，且x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=2^x+

1

5

，則f（log₂20）=（　�。�

• A、1
• B、

  4

  5

• C、-1
• D、-

  4

  5

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性，得到函數(shù)的周期，利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，
∴f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），
即f（x+2）=-f（x），
則f（x+4）=f（x），即函數(shù)的周期為4，
則4＜log₂20＜5，
∴0＜log₂20-4＜1，
即-1＜4-log₂20＜0，
則-1＜

log

4 5 2

＜0，
則f（log₂20）=f（log₂20-4）=-f（4-log₂20）=-f（

log

4 5 2

）
=-(2

log

4 5 2

+

1

5

)=-（

4

5

+

1

5

）=-1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用條件求出函數(shù)的周期，以及利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．