3.已知α為第二象限角,且sin(π+α)=-$\frac{1}{2}$,計算:
(1)cos(2π-α);
(2)tan(α-7π).

分析 (1)利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件與所求的表達式,然后求解即可.
(2)化簡所求的表達式為正弦函數(shù)余弦函數(shù)的形式,然后求解即可.

解答 解:(1)α為第二象限角,且sin(π+α)=-$\frac{1}{2}$,可得sin$α=\frac{1}{2}$.
cos(2π-α)=$cosα=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$…(7分)
(2)$tanα=\frac{sinα}{cosα}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$…(14分)

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值,考查計算能力.

練習(xí)冊系列答案
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15.如圖,某城市M、N兩地間有整齊的道路網(wǎng),若規(guī)定只能向東或向北兩個方向沿圖中路線前進,則從M到N的不同走法共有幾種?

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16.已知斜率為$\frac{1}{2}$的直線l與拋物線y2=2px(p>0)交于x軸上方的不同兩點A、B,記直線OA,OB的斜率分別為k1,k2,則k1+k2的取值范圍是(2,+∞).

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11.下列四種說法中,正確的個數(shù)有( 。
①命題“?x∈R,均有x2-3x-2≥0”的否定是:“?x0∈R,使得x02-3x0-2≤0”;
②“命題P∨Q為真”是“命題P∧Q為真”的必要不充分條件;
③?m∈R,使$f(x)=m{x^{{m^2}+2m}}$是冪函數(shù),且在(0,+∞)上是單調(diào)遞增;
④不過原點(0,0)的直線方程都可以表示成$\frac{{x}^{\;}}{a}$+$\frac{y}$=1.
A.3個B.2個C.1個D.0個

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18.某校早上8:00開始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30~7:50之間到校,且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的,則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為(  )
A.$\frac{9}{16}$B.$\frac{9}{32}$C.$\frac{7}{16}$D.$\frac{23}{32}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.下列命題中正確的個數(shù)是( 。
①若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi),則l∥α
②若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行
③若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點
④如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面垂直,那么另一條直線也與這個平面垂直.
A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn且Sn=$\frac{1}{2}({n^2}+n),(n∈{N^*})$.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)${c_n}=\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$,數(shù)列{cn}的前n項和Tn,求使${T_n}<\frac{37}{41}$成立的n的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=BC=1,PA=AD=2,PA⊥平面ABCD,CD⊥PC,E為AD的中點.
(1)求證:CE∥平面PAB;
(2)求異面直線CD與PB所成角的大。
(3)畫出平面PAB與平面PCD的交線,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.已知向量$\overrightarrow{AB}=(1,0,0),\overrightarrow{AC}=(0,2,0),\overrightarrow{AD}=(0,0,3)$,則$\overrightarrow{AB}$與平面BCD所成角的正弦值為$\frac{6}{7}$.

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