Question

11．下列四種說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（　　）
①命題“?x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“?x₀∈R，使得x₀²-3x₀-2≤0”；
②“命題P∨Q為真”是“命題P∧Q為真”的必要不充分條件；
③?m∈R，使$f（x）=m{x^{{m^2}+2m}}$是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)遞增；
④不過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線方程都可以表示成$\frac{{x}^{\;}}{a}$+$\frac{y}$=1．

• A． 3個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 1個(gè)
• D． 0個(gè)

Answer 1

分析 ①根據(jù)含有量詞的命題的否定判斷．②根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．③對(duì)冪函數(shù)定義的系數(shù)為1，則由此得出m的值．④不過(guò)原點(diǎn)但垂直于坐標(biāo)軸的直線也不能用方程$\frac{{x}^{\;}}{a}$+$\frac{y}$=1表示．

解答 解：①全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“?x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“?x₀∈R，使得x₀²-3x₀-2＜0”，不正確．
②若p∨q為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題，若p∧q為真命題，則p，q都為真命題，則“p∨q為真命題”是“p∧q為真命題”的必要不充分條件；故正確．
③根據(jù)冪函數(shù)的定義，冪函數(shù)的形式為y=x^α，系數(shù)為1，則m=1，所以y=x³，在（0，+∞）上時(shí)增函數(shù)．故③正確．
④不過(guò)原點(diǎn)但垂直于坐標(biāo)軸的直線也不能用方程$\frac{{x}^{\;}}{a}$+$\frac{y}$=1表示，∴不正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，考查命題的否定、命題的真假、冪函數(shù)的概念、直線方程，解決的關(guān)鍵是對(duì)于命題的否定以及真值的判定的運(yùn)用，屬于中檔題．