14．給出下列命題：
（1）底面是矩形的平行六面體是長方體；
（2）底面是正方形的直平行六面體是正四棱柱；
（3）底面是正方形的直四棱柱是正方體；
（4）所有棱長都相等的直平行六面體是正方體．
以上命題中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 （1）底面是矩形的平行六面體的側(cè)面不一定是矩形；（2）正四棱柱是底面是正方形的直四棱柱；（3）底面是正方形的直四棱柱是長方體；（4）所有棱長都相等的直平行六面體的底面有可能是菱形．

解答 解：（1）底面是矩形的平行六面體，它的側(cè)面不一定是矩形，故它也不一定是長方體是長方體，故（1）錯誤；
（2）正四棱柱是底面是正方形的直四棱柱，∴底面是正方形的直平行六面體是正四棱柱，故（2）正確；
（3）底面是正方形的直四棱柱是長方體，不一定是正方體，故（3）錯誤；
（4）所有棱長都相等的直平行六面體的底面有可能是菱形不是正方形，故不一定是正方體，故（4）錯誤．
故選：A．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過點P（-1，2）的直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t是參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N兩點．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．對于函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，x∈[0，2]}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x∈（2，+∞）}\end{array}\right.$，有下列5個結(jié)論：
①任取x1，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≤2；
②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[4，5]上單調(diào)遞增；
③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），對一切x∈[0，+∞）恒成立；
④函數(shù)y=f（x）-ln（x-1）有3個零點；
⑤若關(guān)于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有兩個不同實根x1，x2，則x1+x2=3．
則其中所有正確結(jié)論的序號是①④⑤．（請寫出全部正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列等式中，正確的個數(shù)是（　�。�
（1）$\root{n}{a^n}=|a|$；            
（2）若a∈R，則（a2-a+1）0=1；
（3）$\root{3}{{{x^4}+{y^3}}}=\root{3}{x^4}+y$；    
（4）$\root{3}{-1}=\root{6}{{{{（-1）}^2}}}$．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．市場營銷人員對過去幾年某商品的價格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價格每上漲x%（x＞0），銷售數(shù)量就減少kx%（其中k為常數(shù)）．目前，該商品定價為a元，統(tǒng)計其銷售數(shù)量為b個．
（1）當(dāng)$k=\frac{1}{2}$時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售總金額y達(dá)到最大，最大值為多少？
（2）在（1）的條件下，求當(dāng)x∈（0，m]時使$y∈（{ab，\frac{9}{8}ab}]$的m的范圍；
（3）求k的取值范圍，使得在適當(dāng)?shù)臐q價過程中，銷售總金額y能不斷增加．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)$y=\frac{4-cosx}{2cosx+3}$的值域為$[\frac{3}{5}，5]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且（Sn-1）2=anSn（n∈N）．
（1）求S1，S2，S3的值，并求出Sn及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=（-1）n+1（n+1）2•anan+1（n∈N），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn
（3）設(shè)cn=（n+1）•an（n∈N*），在數(shù)列{cn}中取出m（m∈N*，m≥3為常數(shù)）項，按照原來的順序排成一列，構(gòu)成等比數(shù)列{dn}，若對任意的數(shù)列{dn}，均有d1+d2+d3+…+dn≤M，試求M的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2Sn+3=3n+1，數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{2}{（n+1）lo{g}_{3}{a}_{n}}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．長時間用手機上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康，某中學(xué)為了解A、B兩班學(xué)生手機上網(wǎng)的時長，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學(xué)進行調(diào)查，將他們平均每周手機上網(wǎng)的時長作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）．
（Ⅰ）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計，哪個班的學(xué)生平均上網(wǎng)時間較長；
（Ⅱ）從A、B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個不超過20的數(shù)據(jù)分別記為a，b，求a≤b的概率．

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