18．如果點P（x，y）在平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}2x-y+2≥0\\ x-2y+1≤0\\ x+y-2≤0\end{array}\right.$上，則x2+（y+1）2的最大值和最小值分別是（　　）
A．3，$\frac{3}{{\sqrt{5}}}$B．9，$\frac{9}{5}$C．9，2D．3，$\sqrt{2}$

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，結(jié)合x2+（y+1）2的幾何意義求出其最大值和最小值即可．

解答 解：如圖，先作出點P（x，y）所在的平面區(qū)域：
x2+（y+1）2表示動點P到定點Q（0，-1）距離的平方，
當點P在（-1，0）時，|PQ|2=2，
而點Q到直線x-2y+1=0的距離的平方為$\frac{9}{5}＜2$；
當點P在（0，2）時，離Q最遠，|PQ|2=9；
因此x2+（y+1）2的最大值為9，最小值為$\frac{9}{5}$．
故選：B．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．為了了解居民家庭網(wǎng)上購物消費情況，某地區(qū)調(diào)查了10000戶家庭的月消費金額（單位：元），所有數(shù)據(jù)均在區(qū)間[0，4500]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則被調(diào)查的10000戶家庭中，有750戶月消費額在1000元以下

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．某校選定甲、乙、丙、丁、戊共5名教師到3個邊遠地區(qū)支教，每地至少1人，其中甲和乙一定不去同一地區(qū)，甲和丙必須去同一地區(qū)，則不同的選派方案共有（　�。�
A．27種B．30種C．33種D．36種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖．在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知側(cè)棱與底面垂直，∠CAB=90°，且AC=1，AB=2，E為BB1的中點，M為AC上一點，$\overrightarrow{AM}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$．
（I）證明：CB1∥平面A1EM；
（Ⅱ）若二面角C1-A1E-M的余弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求AA1的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-3≤0}\\{y≥1}\end{array}\right.$若目標函數(shù)z=2x+y的最小值為a，最大值為b，則函數(shù)y=x-$\frac{4}{x}$在[a，b]上的值域為（　�。�
A．（-∞，3）B．[3，$\frac{21}{5}$]．C．[-3，3]D．[5，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（x）的遞增區(qū)間為（　�。�
A．$（{-\frac{π}{12}+2kπ，\frac{5π}{12}+2kπ}）$，k∈ZB．$（{-\frac{π}{12}+kπ，\frac{5π}{12}+kπ}）$，k∈Z
C．$（{-\frac{π}{6}+2kπ，\frac{5π}{6}+2kπ}）$，k∈ZD．$（{-\frac{π}{6}+kπ，\frac{5π}{6}+kπ}）$，k∈Z

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若函數(shù)f（x）=2sin（4x+φ）（φ＜0）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{24}$對稱，則φ的最大值為（　�。�
A．-$\frac{5π}{3}$B．-$\frac{2π}{3}$C．-$\frac{π}{6}$D．-$\frac{5π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$滿足：$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=4，\overrightarrow c=\overrightarrow a-\overrightarrow b$，且$\overrightarrow c⊥\overrightarrow a$
（1）求向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角；
（2）求$\overrightarrow a•（\overrightarrow a+3\overrightarrow b）$及$|{3\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．解不等式：2-|x|＜$\sqrt{x+3}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案