12．如圖AB是圓O的直徑，點C是圓O上不同于A，B的一點，點V是圓O所在平面外一點．
（Ⅰ）若點E是AC的中點，求證：OE∥平面VBC；
（Ⅱ）若VA=VB=VC=AB，求直線VC與平面ABC所成角．

分析 （Ⅰ）由三角形中位線定理得OE∥BC，由此能證明OE∥平面VBC．
（Ⅱ）連接OC，推導出∠VCO為直線VC與平面ABC所成角，由此能求出直線VC與平面ABC所成角．

解答 證明：（Ⅰ）在△ABC中，∵O、E分為AB、AC中點，
∴OE∥BC，…（2分）
又∵OE?平面VBC，BC?平面VBC，
∴OE∥平面VBC…（5分）
解：（Ⅱ）連接OC，∵O為AB的中點，且VA=VB，
∴VO⊥AB，…（7分）
又∵VB=VC、OB=OC，∴△VOB≌△VOC，
∴VO⊥OC，∴VO⊥平面ABC，…（9分）
∴∠VCO為直線VC與平面ABC所成角，…（10分）
∵VC=AB=2OC，∴∠VCO=60°．
∴直線VC與平面ABC所成角為60°…（12分）

點評 本題考查線面平行的證明，考查線面角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．下列關于正弦定理的敘述中錯誤的是（　　）
A．在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinC
B．在△ABC中，若sin2A=sin2B，則A=B
C．在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B；若A＞B，則sinA＞sinB
D．在△ABC中，$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b+c}{sinB+sinC}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知b，c∈R，二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c．
（I）對任意的實數(shù)c，存在x0∈[-1，2]，使得|f（x0）|≥5，求正數(shù)b的取值范圍；
（2）若f（x）在（0，1）上與x軸有兩個不同的交點，求c2+（1+b）c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知圓C與兩平行線5x+2$\sqrt{2}$y+3=0和5x+2$\sqrt{2}$y-63=0都相切，且圓心在x軸上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若過原點的動直線l與圓C相交于不同的兩點A，B，求線段AB的中點M的軌跡C1的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設a=20.3，b=log20.3，c=0.32，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知拋物線y2=ax上一點M（4，b）到焦點的距離為6．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）若此拋物線與直線y=kx-2交于不同的兩點A、B，且AB中點的橫坐標為2，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知拋物線y=-2x2+x-$\frac{1}{8}$和點A（$\frac{1}{4}$，$\frac{11}{8}$）．過點F（$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{8}$）任作直線，交拋物線于B，C兩點．
（1）求△ABC的重心軌跡方程，并表示y=f（x）形式；
（2）若數(shù)列{xk}，0＜x1＜$\frac{1}{2}$，滿足xk+1=f（xk）．求證：$\sum_{k=1}^{n}$xk+1k＜$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3-a，a∈R．
（1）求a的取值范圍，使y=f（x）在閉區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)函數(shù)；
（2）當0≤x≤2時，函數(shù)y=f（x）的最大值是關于a的函數(shù)M（a），求M（a）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．直線y=2與函數(shù)y=tan$\frac{1}{2}$x圖象相交，則相鄰兩焦點間的距離是2π．

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同步練習冊答案