Question

1．在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos²A
（1）求角A的大�。�
（2）已知$\frac{c}$+$\frac{c}$=4，求sinBsinC的值．

Answer 1

分析 （1）通過三角恒等變換，得到關于cosA的一個一元二次方程，求解cosA，從而求解角A．
（2）通過已知條件得到b²+c²=4bc，利用余弦定理，然后求解．

解答 解：（1）由題意可得：
3cosBcosC-3sinBsinC+2-2cos²A=0，
3cos（B+C）+2-2cos²A=0，
-3cosA+2-2cos²A=0，
2cos²A+3cosA-2=0，
解得cosA=$\frac{1}{2}$或cosA=-2（舍去），
又A為三角形內(nèi)角，故角A=60°．
（2）由題意可得：
b²+c²=4bc，
聯(lián)立余弦定理：b²+c²=a²+2bccosA可得a²=3bc，
又由正弦定理得：sinBsinC=$\frac{a}sinA\frac{c}{a}sinA$=$\frac{bc}{{a}^{2}}si{n}^{2}A$=$\frac{1}{4}$．

點評 在解決此類問題時，要熟練掌握三角恒等變化，以及正弦定理，余弦定理．