Question

12．直線y=2與曲線y=x²-|x|+a有四個交點，則a的取值范圍是（2，$\frac{9}{4}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求y=x²-|x|與y=2-a有四個交點，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

解答 解：若直線y=2與曲線y=x²-|x|+a有四個交點，
即x²-|x|+a=2有四個根，即x²-|x|=2-a有四個根，
設(shè)y=x²-|x|與y=2-a，
則問題等價為y=x²-|x|與y=2-a有四個交點，
分別作出兩個函數(shù)的圖象如圖：
當(dāng)x≥0時，y=x²-x=（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$≥-$\frac{1}{4}$，
當(dāng)x=0時，y=0，
∴要使y=x²-|x|與y=2-a有四個交點，
則-$\frac{1}{4}$＜2-a＜0，即2＜a＜$\frac{9}{4}$，
故答案為：（2，$\frac{9}{4}$）

點評 本題主要考察了與二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖象的變換的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．