Question

16．函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，則f（${\frac{5π}{6}}$）=-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由余弦函數(shù)的圖象的對稱中心坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（${\frac{5π}{6}}$）的值．

解答 解：由函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象，可得A=2，
$\frac{3}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{3}$），求得ω=2．
再根據(jù)2×$\frac{5π}{12}$+φ=2kπ，k∈z，求得φ=2kπ-$\frac{5π}{6}$，∴φ=-$\frac{5π}{6}$，f（x）=2cos（2x-$\frac{5π}{6}$），
則f（${\frac{5π}{6}}$）=2cos$\frac{5π}{6}$=-$\sqrt{3}$，
故答案為：-$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由余弦函數(shù)的圖象的對稱中心坐標(biāo)求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．