Question

6．記$\sum_{i=1}^{n}$a_i=a₁+a₂+…+a_n，$\underset{\stackrel{n}{π}}{i=1}$a_i=a₁×a₂×…×a_n，設(shè)關(guān)于實(shí)數(shù)x的函數(shù)f_n（x）=$\frac{nx-n}{\underset{\stackrel{n}{π}}{i=1}[ix-（i-1）]}$（n∈N^*）滿足$\sum_{i=1}^{2015}$f_i（x）＜1，則x可取的值為（　�。�

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{7}{12}$
• C． $\frac{31}{40}$
• D． $\frac{49}{60}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用賦值法能求出結(jié)果．

解答 解：∵$\sum_{i=1}^{n}$a_i=a₁+a₂+…+a_n，$\underset{\stackrel{n}{π}}{i=1}$a_i=a₁×a₂×…×a_n，
設(shè)關(guān)于實(shí)數(shù)x的函數(shù)f_n（x）=$\frac{nx-n}{\underset{\stackrel{n}{π}}{i=1}[ix-（i-1）]}$（n∈N^*）滿足$\sum_{i=1}^{2015}$f_i（x）＜1，
∴$1-\frac{1}{x}+\frac{2x-2}{x（2x-1）}+\frac{3x-3}{x（2x-1）（3x-2）}$+…+$\frac{2015x-2015}{x（2x-1）（3x-2）（4x-3）…（2015x-2014）}$＜1，
分別代入x=-$\frac{1}{2}$，x=$\frac{7}{12}$，x=$\frac{31}{40}$，x=$\frac{49}{60}$，
得到x可取的值為$\frac{49}{60}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．