Question

16．如圖點P在平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x-2y+1≤0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$上，點Q在曲線x²+（y+$\frac{3}{2}$）²=1上，那么|PQ|的最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{5}$-1
• B． $\frac{4}{\sqrt{5}}$-1
• C． 2$\sqrt{2}$-1
• D． $\frac{\sqrt{13}}{2}$-1

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，畫出圓，再由點到直線的距離公式求出圓心到直線x-2y+1=0的距離，則|PQ|的最小值可求．

解答 解：由題意畫出圖形如圖：
圓x²+（y+$\frac{3}{2}$）²=1的圓心（0，-$\frac{3}{2}$）到直線x-2y+1=0的距離為d=$\frac{|-2×（-\frac{3}{2}）+1|}{\sqrt{5}}=\frac{4}{\sqrt{5}}$，
∴|PQ|的最小值為$\frac{4}{\sqrt{5}}-1$．
故選：B．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．