Question

8．某射擊愛好者想提高自己的射擊水平，制訂了了一個訓(xùn)練計劃，為了了解訓(xùn)練效果，執(zhí)行訓(xùn)練計劃前射擊了10發(fā)子彈（每發(fā)滿分為10.9環(huán)），計算出成績中位數(shù)為9.65環(huán)，總成績?yōu)?5.1環(huán)，成績標準差為1.09環(huán)，執(zhí)行訓(xùn)練計劃后也射擊了10發(fā)子彈，射擊成績莖葉圖如圖所示．
（Ⅰ）請計算該射擊愛好者執(zhí)行訓(xùn)練計劃后射擊成績的中位數(shù)、總成績與標準差；
（Ⅱ）如果僅從已知的前后兩次射擊的數(shù)據(jù)分析，你認為訓(xùn)練計劃對該愛好者射擊水平的提高有無幫助？為什么？

Answer 1

分析 （Ⅰ）由莖葉圖能求出該射擊愛好者執(zhí)行訓(xùn)練計劃后射擊成績的中位數(shù)、總成績與標準差．
（Ⅱ）中位數(shù)與總成績訓(xùn)練前都比訓(xùn)練后大，此訓(xùn)練計劃對該愛好者射擊水平的提高沒有幫助．

解答 解：（Ⅰ）由莖葉圖知：
該射擊愛好者執(zhí)行訓(xùn)練計劃后射擊成績的中位數(shù)為：$\frac{9.5+9.7}{2}$=9.6（環(huán)），
總成績?yōu)椋?.8+8.8+9.0+9.5+9.7+9.8+9.8+10.4+10.8=94.9（環(huán)），
方差為：S²=$\frac{（-1.7）^{2}+（-0.7）^{2}+（-0.5）^{2}+{0}^{2}+0．{2}^{2}+0．{3}^{2}+0．{3}^{2}+0．{9}^{2}+1．{3}^{2}}{10}$=0.64，
標準差為：S=$\sqrt{0.64}$=0.8．
（Ⅱ）∵9.65＞9.6，95.1＞94.9，
中位數(shù)與總成績訓(xùn)練前都比訓(xùn)練后大，而這是衡量一個人平均射擊水平的主要指標，
可見訓(xùn)練前的平均水平還比訓(xùn)練后的平均水平要好，
故此訓(xùn)練計劃對該愛好者射擊水平的提高沒有幫助．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意莖葉圖性質(zhì)的合理運用．