11．已知x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$=1，若2x+y＞t2+2t恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．[-4，2]B．（-4，2）C．（0，2）D．（0，4）

分析 利用“1”的代換化簡x+2y轉(zhuǎn)化為（x+2y）（$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$）展開后利用基本不等式求得其最小值，然后根據(jù)x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，進而求得m的范圍．

解答 解：∵$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$=1，∴x+2y=（x+2y）（$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$）=4+$\frac{4y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥4+2$\sqrt{4}$=8
∵x+2y＞t2+2t恒成立，
∴t2+2t＜8，求得-4＜t＜2
故選：B．

點評 本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．考查了學生分析問題和解決問題的能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知點A（1，0），B（6，2）和向量$\overrightarrow{a}$=（2，λ），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{AB}$，則實數(shù)λ的值為（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．-$\frac{4}{5}$C．$\frac{7}{2}$D．-$\frac{7}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足當x≥0時，f（x）=log2（x+2）+（a-1）x+b（a，b為常數(shù)），若f（2）=-1，則f（-6）的值為4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知tanx=$\frac{1}{2}$，則sin2（$\frac{π}{4}$+x）=（　�。�
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{9}{10}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=（a-2）x-ax3在區(qū)間[-1，1]上的最大值為2，則a的取值范圍是（　�。�
A．[2，10]B．[-1，8]C．[-2，2]D．[0，9]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．如圖點P在平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x-2y+1≤0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$上，點Q在曲線x2+（y+$\frac{3}{2}$）2=1上，那么|PQ|的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{5}$-1B．$\frac{4}{\sqrt{5}}$-1C．2$\sqrt{2}$-1D．$\frac{\sqrt{13}}{2}$-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．曲線C：y=xlnx在點M（e，e）處的切線方程為（　�。�
A．y=x-eB．y=x+eC．y=2x-eD．y=2x+e

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知sin200°=a，則tan160°等于（　　）
A．-$\frac{a}{\sqrt{1-{a}^{2}}}$B．$\frac{a}{\sqrt{1-{a}^{2}}}$C．-$\frac{\sqrt{1-{a}^{2}}}{a}$D．$\frac{\sqrt{1-{a}^{2}}}{a}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．下列結(jié)論：①（cosx）′=sinx；②（sin$\frac{π}{3}$）′=cos$\frac{π}{3}$；③若y=$\frac{1}{{x}^{2}}$，則y′|x=3=-$\frac{2}{27}$；④（-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）′=$\frac{1}{2x\sqrt{x}}$．其中正確的有（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案