19.已知|$\overrightarrow{p}$|=2$\sqrt{2}$,|$\overrightarrow{q}$|=3,且$\overrightarrow{p}$與$\overrightarrow{q}$的夾角為45°,設(shè)$\overrightarrow{a}$=5$\overrightarrow{p}$+2$\overrightarrow{q}$,$\overrightarrow$=$\overrightarrow{p}$-3$\overrightarrow{q}$,求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的值.

分析 運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義,可得$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$=6,再由向量的平方即為模的平方,化簡計(jì)算即可得到所求值.

解答 解:|$\overrightarrow{p}$|=2$\sqrt{2}$,|$\overrightarrow{q}$|=3,且$\overrightarrow{p}$與$\overrightarrow{q}$的夾角為45°,
可得$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$=|$\overrightarrow{p}$|•|$\overrightarrow{q}$|•cos45°=2$\sqrt{2}$×3×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=6,
由$\overrightarrow{a}$=5$\overrightarrow{p}$+2$\overrightarrow{q}$,$\overrightarrow$=$\overrightarrow{p}$-3$\overrightarrow{q}$,
可得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|6$\overrightarrow{p}$-$\overrightarrow{q}$|=$\sqrt{36{\overrightarrow{p}}^{2}-12\overrightarrow{p}•\overrightarrow{q}+{\overrightarrow{q}}^{2}}$
=$\sqrt{36×8-12×6+9}$=15.

點(diǎn)評 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì),考查向量的平方即為模的平方,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)A1B⊥平面AMC1;
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14.(1)等差數(shù)列{an}中,a7=4,a19=2a9,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)判斷an=n2-n(n∈N*)是否為等差數(shù)列.

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4.已知α,β∈(0,$\frac{π}{2}$),且cosα=$\frac{4}{5}$,cos(α+β)=-$\frac{4}{5}$,則cosβ等于( 。
A.$\frac{4}{25}$B.$-\frac{4}{25}$C.$\frac{7}{25}$D.$-\frac{7}{25}$

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11.向區(qū)間[0,1)內(nèi)隨機(jī)地任投一點(diǎn),以事件A表示點(diǎn)落在子區(qū)間[0,$\frac{1}{2}$)內(nèi),而事件B表示點(diǎn)落在子區(qū)間[$\frac{1}{4}$,$\frac{3}{4}$)內(nèi),則事件A與事件B是相互獨(dú)立事件.(填“是”或“不是”)

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8.記a=sin(cos2016°),b=sin(sin2016°),c=cos(sin2016°),d=cos(cos2016°),則( 。
A.d>c>b>aB.d>c>a>bC.c>d>b>aD.a>b>d>c

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9.如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BB1的中點(diǎn),F(xiàn)為CD的中點(diǎn),G為AB的中點(diǎn).求證:平面AED⊥平面A1FG.

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