Question

9．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=-3$\sqrt{3}$，則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=150°．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由數(shù)量積的運(yùn)算公式可得cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，結(jié)合向量夾角的范圍，可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=-3$\sqrt{3}$，
則cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{-3\sqrt{3}}{2×3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又由0°≤＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞≤180°，
則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=150°；
故答案為：150°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟悉并掌握數(shù)量積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．