Question

17．若滿足條件AB=2且B=60°的三角形有兩個(gè)，則AC邊長(zhǎng)的取值范圍是（　�。�

• A． （1，2）
• B． （$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）
• C． （$\sqrt{3}$，2）
• D． （$\sqrt{2}$，2）

Answer 1

分析 由已知條件∠ABC的度數(shù)，AB及AC的值，根據(jù)正弦定理用k表示出sinC，由∠ABC的度數(shù)及正弦函數(shù)的圖象可知滿足題意△ABC有兩個(gè)C的范圍，然后根據(jù)C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出sinC的范圍，進(jìn)而求出k的取值范圍．

解答 解：由正弦定理得：$\frac{AB}{sinC}=\frac{AC}{sinB}$，即$\frac{2}{sinC}=\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，
變形得：sinC=$\frac{\sqrt{3}}{AC}$，
由題意得：當(dāng)C∈（90°，120°）時(shí)，滿足條件的△ABC有兩個(gè)，
所以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$＜$\frac{\sqrt{3}}{AC}$＜1，解得：$\sqrt{3}$＜AC＜2，
則AC的取值范圍是（$\sqrt{3}$，2）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值．要求學(xué)生掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記特殊角的三角函數(shù)值以及靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理這個(gè)隱含條件，屬于中檔題．