Question

7．若數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式分別是${a_n}={（-1）^{n+2014}}a$，${b_n}=2+\frac{{{{（-1）}^{n+2015}}}}{n}$，且a_n＜b_n對(duì)任意n∈N^*恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [-1，$\frac{1}{2}$）
• B． [-2，$\frac{1}{2}$）
• C． [-2，$\frac{3}{2}$）
• D． [-1，$\frac{3}{2}$）

Answer 1

分析 a_n＜b_n對(duì)任意n∈N^*恒成立，分類討論：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，可得a＜2-$\frac{1}{n}$$＜2-\frac{1}{2}$，解得a范圍．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，可得-a＜2+$\frac{1}{n}$，解得a范圍，求其交集即可．

解答 解：∵a_n＜b_n對(duì)任意n∈N^*恒成立，
∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，可得a＜2-$\frac{1}{n}$$＜2-\frac{1}{2}$，解得$a＜\frac{3}{2}$．
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，可得-a＜2+$\frac{1}{n}$，解得$a＞-（2+\frac{1}{n}）$．∴a≥-2．
∴$-2≤a＜\frac{3}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．